Direkta och inversa proportioner

Det finns en direkt proportion mellan acceleration och applicerad nettokraft.

Information om direkt proportioner kan hittas här.

Låt oss se om ekvationen F = ma innehåller den direkta proportionen mellan kraft, F och acceleration, a. Det vill säga innehåller F = ma informationen att accelerationen är direkt proportionell till den applicerade nätkraften?

Om accelerationen är direkt proportionell mot den applicerade nettokraften, ändras kraften med vilken faktor, oavsett vilken faktoracceleration som helst. För att se detta måste vi överväga ett objekt med konstant massa . Låt ”överväga ett objekt med en massa på 5 kg.

Antag att det här objektet har en acceleration på 3 m / s2. Låt oss kalla detta a1.So:

a1 = 3 m / s2

Vilken kraft är nödvändig för att orsaka denna acceleration till vårt 5 kg-objekt? Låt oss räkna ut det och kalla det F1:

F1 = ma1

F1 = (5 kg) (3 m / s2)

F1 = 15 N

Låt oss nu tänka på det här objektet när det rör sig med två gånger denna acceleration. Det vill säga vi kommer att ändra accelerationen med en faktor 2. Låt oss ringa denna nya acceleration a2. Så:

a2 = 2 (a1) = 2 (3 m / s2) = 6 m / s2

Vilken kraft är nu nödvändig för att orsaka detta ny acceleration, a2? Vi kommer att kalla denna kraft F2, och här är dess beräkning:

F2 = ma2

F2 = (5 kg) (6 m / s2)

F2 = 30 N

Nu är den andra kraften, 30 N, två gånger den första kraften, 15 N:

F2 = 2F1

30 N = 2 (15 N)

30 N = 30 N

Och den andra accelerationen, 6 m / s2, är två gånger den första accelerationen, 3 m / s2:

a2 = 2 (a1)

6 m / s2 = 2 (3 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Det är uppenbart att både accelerationen och kraften på detta objekt ändras med samma faktor, 2. Dessa matchande faktorändringar skulle inträffa för alla faktorändringar och för alla konstanta massor. Så ekvationen F = ma innehåller den direkta proportionen mellan acceleration och den applicerade nettokraften.

Den inversa proportionen mellan acceleration och massa

Vad sägs om den omvända proportionen mellan acceleration och massa, som finns i F = ma?

Information om omvända proportioner finns här.

Låt oss betrakta två situationer, var och en med samma applicerade nettokraft, säg6 N. Det vill säga objekt 1 kommer att ha en nettokraft av 6 N appliceras på den och sållobjekt 2.

Vi kommer att säga att vårt första objekt har en massa på 3 kg. Så:

m1 = 3 kg

Vad blir accelerationen för det här objektet? Låt oss kalla denna acceleration al och låt oss lösa det med F = ma. Så:

F = m1a1

Omorganisering och beräkning av ovanstående ekvation för acceleration får vi:

a1 = F / m1

a1 = 6 N / 3 kg

a1 = 2 m / s2

Låt oss nu skära ner massan till en tredjedel. Det vill säga, vi kommer att betrakta en förändringsmassa med en faktor på 1/3. Det skulle göra massan av objekt 2 till 1 kg, eller m2 = 1 kg. Om vi använder samma kraft, 6 N, för objekt 2, vad blir dess acceleration? Här är beräkningen:

a2 = F / m2

a2 = 6 N / 1 kg

a2 = 6 m / s2

Så andra massan är 1/3 den första massan, eftersom:

m2 = (1/3) m1

1 kg = (1/3) (3 kg)

1 kg = 1 kg

Och den andra accelerationen är tre gånger den första accelerationen, som i:

a2 = (3) a1

6 m / s2 = (3) (2 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Uppenbarligen förändras accelerationen och massan med ömsesidiga (eller inversa) faktorer Faktorerna är 3 respektive 1/3. Eftersom dessa två mängder förändras med ömsesidiga (inversa) faktorer är dessa två mängder i omvänd proportion.

Det finns egentligen inget speciellt med våra val av ändringar här. Försök att ändra massan med en faktor 5 och beräkna för att se accelerationsförändringen med en faktor på 1/5.

Ser ut som att formeln F = ma innehåller både direkta och inversa proportioner som vi beskrev i vår huvudsakliga Newtons sSecond Motion Motion-sida. >

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *