Proporções diretas e inversas

Há uma proporção direta entre a aceleração e a força líquida aplicada.

Informações sobre a força direta proporções podem ser encontradas aqui.

Vejamos se a equação F = ma contém a proporção direta entre força, F e aceleração, a. Ou seja, F = ma contém a informação de que a aceleração é diretamente proporcional à força resultante aplicada?

Se a aceleração é diretamente proporcional à força resultante aplicada, então, por qualquer fator, a aceleração muda pelo mesmo fator. Para ver isso, precisaremos considerar um objeto com massa constante . Vamos “considerar um objeto com uma massa de 5 kg.

Suponha que esse objeto tenha uma aceleração de 3 m / s2. Vamos chamar isso de a1. Então:

a1 = 3 m / s2

Que força é necessária para causar esta aceleração em nosso objeto de 5 kg? Vamos descobrir isso e chamá-lo de F1:

F1 = ma1

F1 = (5 kg) (3 m / s2)

F1 = 15 N

Agora vamos pensar sobre este objeto quando ele está se movendo com o dobro de sua aceleração. Isto é, vamos mudar a aceleração por um fator de 2. Vamos chamar esta nova aceleração a2. Portanto:

a2 = 2 (a1) = 2 (3 m / s2) = 6 m / s2

Que força agora é necessária para causar isso nova aceleração, a2? Chamaremos essa força de F2, e aqui está seu cálculo:

F2 = ma2

F2 = (5 kg) (6 m / s2)

F2 = 30 N

Agora, essa segunda força, 30 N, é duas vezes a primeira força, 15 N:

F2 = 2F1

30 N = 2 (15 N)

30 N = 30 N

E essa segunda aceleração, 6 m / s2, é o dobro da primeira aceleração, 3 m / s2:

a2 = 2 (a1)

6 m / s2 = 2 (3 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Claramente, tanto a aceleração quanto a força neste objeto mudam pelo mesmo fator, 2. Essas mudanças de fator de combinação ocorreriam para qualquer mudança de fator e para qualquer massa constante. Portanto, a equação F = ma contém a proporção direta entre a aceleração e a força resultante aplicada.

A proporção inversa entre aceleração e massa

Agora, e quanto à proporção inversa entre aceleração e massa, que está contida em F = ma?

Informações sobre as proporções inversas podem ser encontradas aqui.

Vamos considerar duas situações, cada uma com a mesma força resultante aplicada, digamos 6 N. Isto é, o objeto 1 terá uma força resultante de 6 N aplicado a ele, e sowill objeto 2.

Vamos dizer que nosso primeiro objeto tem uma massa de 3 kg. Então:

m1 = 3 kg

Qual será a aceleração deste objeto? Vamos chamar essa aceleração de a1 e vamos resolvê-la usando F = ma. Então:

F = m1a1

Reorganizando e calculando a equação acima para aceleração, obtemos:

a1 = F / m1

a1 = 6 N / 3 kg

a1 = 2 m / s2

Agora vamos cortar a massa para um terço. Ou seja, consideraremos uma mudança na massa por um fator de 1/3. Isso faria com que a massa do objeto 2 fosse 1 kg, ou m2 = 1 kg. Se aplicarmos a mesma força, 6 N, ao objeto 2, qual será sua aceleração? Aqui está o cálculo:

a2 = F / m2

a2 = 6 N / 1 kg

a2 = 6 m / s2

Então, o a segunda massa é 1/3 da primeira massa, pois:

m2 = (1/3) m1

1 kg = (1/3) (3 kg)

1 kg = 1 kg

E a segunda aceleração é três vezes a primeira aceleração, como em:

a2 = (3) a1

6 m / s2 = (3) (2 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Claramente, a aceleração e mudança de massa por fatores recíprocos (ou inversos) . Os fatores são 3 e 1/3, respectivamente. Como essas duas quantidades mudam por fatores recíprocos (inversos), essas duas quantidades estão em uma proporção inversa.

Não há realmente nada de especial sobre a nossa escolha de alterações de fator aqui. Tente alterar a massa por um fator de 5 e calcule para ver a mudança de aceleração por um fator de 1/5.

Parece que a fórmula F = ma contém as proporções direta e inversa que descrevemos em nossa página principal de Newton “Segunda Lei do Movimento.

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