Bezpośrednie i odwrotne proporcje
Istnieje bezpośredni stosunek między przyspieszeniem a przyłożoną siłą netto.
Informacje o bezpośrednim proporcje można znaleźć tutaj.
Zobaczmy, czy równanie F = ma zawiera bezpośrednią proporcję między siłą, F i przyspieszeniem, a. To znaczy, czy F = ma zawiera informację, że przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do przyłożonej siły wypadkowej?
Jeśli przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do przyłożonej siły, to niezależnie od tego, jaki czynnik się zmienia, zmienia się siła o ten sam współczynnik. Aby to zobaczyć, musimy rozważyć obiekt o stałej masie . Niech „rozważmy obiekt o masie 5 kg.
Załóżmy, że obiekt ten ma przyspieszenie 3 m / s2. Nazwijmy to a1. Więc:
|
a1 = 3 m / s2 |
 |
Jaka siła jest potrzebna, aby spowodować to przyspieszenie w naszym 5-kilogramowym obiekcie? Wymyślmy to i nazwijmy to F1:
|
F1 = ma1 F1 = (5 kg) (3 m / s2) F1 = 15 N |
 |
Pomyślmy teraz o tym obiekcie, gdy porusza się on z dwukrotnym przyspieszeniem. Oznacza to, że zmienimy przyspieszenie o współczynnik 2. Wołajmy to nowe przyspieszenie a2. A więc:
|
a2 = 2 (a1) = 2 (3 m / s2) = 6 m / s2 |
 |
Jaka siła jest teraz potrzebna, aby to spowodować nowe przyspieszenie, a2? Nazwijmy tę siłę F2, a oto jej obliczenie:
|
F2 = ma2 F2 = (5 kg) (6 m / s2) F2 = 30 N |
 |
Teraz druga siła, 30 N, jest dwukrotnością pierwszej siły, 15 N:
F2 = 2F1
30 N = 2 (15 N)
30 N = 30 N
A drugie przyspieszenie, 6 m / s2, jest dwa razy większe od pierwszego przyspieszenia, 3 m / s2:
a2 = 2 (a1)
6 m / s2 = 2 (3 m / s2)
6 m / s2 = 6 m / s2
Oczywiście zarówno przyspieszenie, jak i siła działająca na ten obiekt zmieniają się o ten sam współczynnik, 2. Te zmiany współczynnika dopasowania wystąpiłyby dla każdej zmiany czynnika i dla dowolnej stałej masy. Zatem równanie F = ma zawiera bezpośrednią proporcję między przyspieszeniem a przyłożoną siłą netto.
Odwrotna proporcja między przyspieszenie i masa
A co z odwrotną proporcją między przyspieszeniem a masą, czy to jest zawarte w F = ma?
Informacje o odwrotnych proporcjach można znaleźć tutaj.
Rozważmy dwie sytuacje, z których każda ma taką samą przyłożoną siłę, powiedzmy 6 N. Oznacza to, że obiekt 1 będzie miał siłę netto 6 N przyłożonych do niego, a następnie obiekt 2.
Powiemy, że nasz pierwszy obiekt ma masę 3 kg. Więc:
|
m1 = 3 kg |
 |
Jakie będzie przyspieszenie tego obiektu? Nazwijmy to przyspieszenie a1 i rozwiążmy go używając F = ma. Więc:
F = m1a1
Przestawiając i obliczając powyższe równanie przyspieszenia otrzymujemy:
|
a1 = F / m1 a1 = 6 N / 3 kg a1 = 2 m / s2 |
 |
Teraz zmniejszmy masę do jednej trzeciej. Oznacza to, że rozważymy zmianę masy o współczynnik 1/3. To spowodowałoby, że masa obiektu 2 wynosiłaby 1 kg, czyli m2 = 1 kg. Jeśli przyłożymy tę samą siłę, 6 N, do obiektu 2, jakie będzie jego przyspieszenie? Oto obliczenia:
|
a2 = F / m2 a2 = 6 N / 1 kg a2 = 6 m / s2 |
 |
Zatem druga masa to 1/3 pierwszej masy, ponieważ:
m2 = (1/3) m1
1 kg = (1/3) (3 kg)
1 kg = 1 kg
A drugie przyspieszenie jest trzykrotnością pierwszego przyspieszenia, jak w:
a2 = (3) a1
6 m / s2 = (3) (2 m / s2)
6 m / s2 = 6 m / s2
Oczywiście przyspieszenie i zmiana masy są czynnikami odwrotnymi (lub odwrotnymi) . Współczynniki wynoszą odpowiednio 3 i 1/3. Ponieważ te dwie wielkości zmieniają się przez wzajemne (odwrotne) współczynniki, te dwie wielkości są w odwrotnej proporcji.
Tak naprawdę nie ma nic szczególnego w naszym wyborze, jeśli chodzi o zmianę współczynnika. Spróbuj zmienić masę o współczynnik 5 i oblicz, aby zobaczyć zmianę przyspieszenia o współczynnik 1/5.
Wygląda na to, że wzór F = ma zawiera zarówno bezpośrednie, jak i odwrotne proporcje, które opisaliśmy na naszej głównej stronie „Drugie prawo dynamiki Newtona”.