Bezpośrednie i odwrotne proporcje

Istnieje bezpośredni stosunek między przyspieszeniem a przyłożoną siłą netto.

Informacje o bezpośrednim proporcje można znaleźć tutaj.

Zobaczmy, czy równanie F = ma zawiera bezpośrednią proporcję między siłą, F i przyspieszeniem, a. To znaczy, czy F = ma zawiera informację, że przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do przyłożonej siły wypadkowej?

Jeśli przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do przyłożonej siły, to niezależnie od tego, jaki czynnik się zmienia, zmienia się siła o ten sam współczynnik. Aby to zobaczyć, musimy rozważyć obiekt o stałej masie . Niech „rozważmy obiekt o masie 5 kg.

Załóżmy, że obiekt ten ma przyspieszenie 3 m / s2. Nazwijmy to a1. Więc:

a1 = 3 m / s2

Jaka siła jest potrzebna, aby spowodować to przyspieszenie w naszym 5-kilogramowym obiekcie? Wymyślmy to i nazwijmy to F1:

F1 = ma1

F1 = (5 kg) (3 m / s2)

F1 = 15 N

Pomyślmy teraz o tym obiekcie, gdy porusza się on z dwukrotnym przyspieszeniem. Oznacza to, że zmienimy przyspieszenie o współczynnik 2. Wołajmy to nowe przyspieszenie a2. A więc:

a2 = 2 (a1) = 2 (3 m / s2) = 6 m / s2

Jaka siła jest teraz potrzebna, aby to spowodować nowe przyspieszenie, a2? Nazwijmy tę siłę F2, a oto jej obliczenie:

F2 = ma2

F2 = (5 kg) (6 m / s2)

F2 = 30 N

Teraz druga siła, 30 N, jest dwukrotnością pierwszej siły, 15 N:

F2 = 2F1

30 N = 2 (15 N)

30 N = 30 N

A drugie przyspieszenie, 6 m / s2, jest dwa razy większe od pierwszego przyspieszenia, 3 m / s2:

a2 = 2 (a1)

6 m / s2 = 2 (3 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Oczywiście zarówno przyspieszenie, jak i siła działająca na ten obiekt zmieniają się o ten sam współczynnik, 2. Te zmiany współczynnika dopasowania wystąpiłyby dla każdej zmiany czynnika i dla dowolnej stałej masy. Zatem równanie F = ma zawiera bezpośrednią proporcję między przyspieszeniem a przyłożoną siłą netto.

Odwrotna proporcja między przyspieszenie i masa

A co z odwrotną proporcją między przyspieszeniem a masą, czy to jest zawarte w F = ma?

Informacje o odwrotnych proporcjach można znaleźć tutaj.

Rozważmy dwie sytuacje, z których każda ma taką samą przyłożoną siłę, powiedzmy 6 N. Oznacza to, że obiekt 1 będzie miał siłę netto 6 N przyłożonych do niego, a następnie obiekt 2.

Powiemy, że nasz pierwszy obiekt ma masę 3 kg. Więc:

m1 = 3 kg

Jakie będzie przyspieszenie tego obiektu? Nazwijmy to przyspieszenie a1 i rozwiążmy go używając F = ma. Więc:

F = m1a1

Przestawiając i obliczając powyższe równanie przyspieszenia otrzymujemy:

a1 = F / m1

a1 = 6 N / 3 kg

a1 = 2 m / s2

Teraz zmniejszmy masę do jednej trzeciej. Oznacza to, że rozważymy zmianę masy o współczynnik 1/3. To spowodowałoby, że masa obiektu 2 wynosiłaby 1 kg, czyli m2 = 1 kg. Jeśli przyłożymy tę samą siłę, 6 N, do obiektu 2, jakie będzie jego przyspieszenie? Oto obliczenia:

a2 = F / m2

a2 = 6 N / 1 kg

a2 = 6 m / s2

Zatem druga masa to 1/3 pierwszej masy, ponieważ:

m2 = (1/3) m1

1 kg = (1/3) (3 kg)

1 kg = 1 kg

A drugie przyspieszenie jest trzykrotnością pierwszego przyspieszenia, jak w:

a2 = (3) a1

6 m / s2 = (3) (2 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Oczywiście przyspieszenie i zmiana masy są czynnikami odwrotnymi (lub odwrotnymi) . Współczynniki wynoszą odpowiednio 3 i 1/3. Ponieważ te dwie wielkości zmieniają się przez wzajemne (odwrotne) współczynniki, te dwie wielkości są w odwrotnej proporcji.

Tak naprawdę nie ma nic szczególnego w naszym wyborze, jeśli chodzi o zmianę współczynnika. Spróbuj zmienić masę o współczynnik 5 i oblicz, aby zobaczyć zmianę przyspieszenia o współczynnik 1/5.

Wygląda na to, że wzór F = ma zawiera zarówno bezpośrednie, jak i odwrotne proporcje, które opisaliśmy na naszej głównej stronie „Drugie prawo dynamiki Newtona”.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *