Proporzioni dirette e inverse

Esiste una proporzione diretta tra accelerazione e forza netta applicata.

Informazioni sul diretto le proporzioni possono essere trovate qui.

Vediamo se l’equazione F = ma contiene la proporzione diretta tra forza, F e accelerazione, a. Cioè, F = ma contiene l’informazione che l’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza netta applicata?

Se l’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza netta applicata, allora qualunque sia il fattore che l’accelerazione cambia, la forza cambia dello stesso fattore Per vedere questo dovremo considerare un oggetto con massa costante Consideriamo “un oggetto con una massa di 5 kg.

Supponiamo che questo oggetto abbia un’accelerazione di 3 m / s2. Chiamiamolo a1. Quindi:

a1 = 3 m / s2

Quale forza è necessaria per causare questa accelerazione al nostro oggetto di 5 kg? Scopriamolo e chiamiamolo F1:

F1 = ma1

F1 = (5 kg) (3 m / s2)

F1 = 15 N

Ora pensiamo a questo oggetto quando si muove al doppio di questa accelerazione. Cioè, cambieremo l’accelerazione di un fattore 2. Chiamiamo questa nuova accelerazione a2. Quindi:

a2 = 2 (a1) = 2 (3 m / s2) = 6 m / s2

Quale forza è ora necessaria per causare questo nuova accelerazione, a2? Chiameremo questa forza F2, ed ecco il suo calcolo:

F2 = ma2

F2 = (5 kg) (6 m / s2)

F2 = 30 N

Ora quella seconda forza, 30 N, è il doppio della prima forza, 15 N:

F2 = 2F1

30 N = 2 (15 N)

30 N = 30 N

E quella seconda accelerazione, 6 m / s2, è il doppio della prima, 3 m / s2:

a2 = 2 (a1)

6 m / s2 = 2 (3 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Chiaramente, sia l’accelerazione che la forza su questo oggetto cambiano dello stesso fattore, 2. Questi cambiamenti del fattore di adattamento si verificherebbero per qualsiasi cambio di fattore e per qualsiasi massa costante. Quindi l’equazione F = ma contiene la proporzione diretta tra l’accelerazione e la forza netta applicata.

La proporzione inversa tra accelerazione e massa

Ora, che dire della proporzione inversa tra accelerazione e massa, è quella contenuta in F = ma?

Informazioni sulle proporzioni inverse possono essere trovate qui.

Consideriamo due situazioni, ciascuna con la stessa forza netta applicata, diciamo 6 N. Cioè, l’oggetto 1 avrà una forza netta di 6 N applicato ad esso e seminare l’oggetto 2.

Diremo che il nostro primo oggetto ha una massa di 3 kg. Quindi:

m1 = 3 kg

Quale sarà l’accelerazione di questo oggetto? Chiamiamola accelerazione a1 e risolviamola usando F = ma. Quindi:

F = m1a1

Riorganizzando e calcolando l’equazione precedente per l’accelerazione otteniamo:

a1 = F / m1

a1 = 6 N / 3 kg

a1 = 2 m / s2

Ora riduciamo la massa a un terzo. Cioè, considereremo una variazione di massa di un fattore 1/3. Ciò renderebbe la massa dell’oggetto 2 1 kg, o m2 = 1 kg. Se applichiamo la stessa forza, 6 N, all’oggetto 2, quale sarà la sua accelerazione? Ecco il calcolo:

a2 = F / m2

a2 = 6 N / 1 kg

a2 = 6 m / s2

Quindi il la seconda massa è 1/3 della prima massa, poiché:

m2 = (1/3) m1

1 kg = (1/3) (3 kg)

1 kg = 1 kg

E la seconda accelerazione è tre volte la prima accelerazione, come in:

a2 = (3) a1

6 m / s2 = (3) (2 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Chiaramente, l’accelerazione e la massa cambiano in base a fattori reciproci (o inversi) . I fattori sono rispettivamente 3 e 1/3. Poiché queste due quantità cambiano per fattori reciproci (inversi), queste due quantità sono in proporzione inversa.

Non c’è davvero nulla di speciale nel fatto che il nostro fattore di scelta cambi qui. Prova a cambiare la massa di un fattore 5 e calcola per vedere la variazione dell’accelerazione di un fattore 1/5.

Sembra che la formula F = ma contenga sia le proporzioni dirette che inverse che abbiamo descritto nella nostra pagina principale della seconda legge del moto di Newton.

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