Proporciones directas e inversas

Existe una proporción directa entre la aceleración y la fuerza neta aplicada.

Información acerca de Las proporciones se pueden encontrar aquí.

Veamos si la ecuación F = ma contiene la proporción directa entre la fuerza, F, y la aceleración, a. Es decir, si F = ma contiene la información de que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada?

Si la aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada, entonces por cualquier factor que cambie la aceleración, la fuerza cambia por el mismo factor. Para ver esto, necesitaremos considerar un objeto con masa constante . Consideremos un objeto con una masa de 5 kg.

Suponga que este objeto tiene una aceleración de 3 m / s2. Llamemos a esto a1. Entonces:

a1 = 3 m / s2

¿Qué fuerza es necesaria para provocar esta aceleración en nuestro objeto de 5 kg? Vamos a averiguarlo y llamarlo F1:

F1 = ma1

F1 = (5 kg) (3 m / s2)

F1 = 15 N

Ahora pensemos en este objeto cuando se mueve al doble de esta aceleración. Es decir, cambiaremos la aceleración en un factor de 2. Vamos a llamar esta nueva aceleración a2. Entonces:

a2 = 2 (a1) = 2 (3 m / s2) = 6 m / s2

¿Qué fuerza se necesita ahora para causar esto? nueva aceleración, a2? Llamaremos a esta fuerza F2, y aquí está su cálculo:

F2 = ma2

F2 = (5 kg) (6 m / s2)

F2 = 30 N

Ahora esa segunda fuerza, 30 N, es el doble de la primera fuerza, 15 N:

F2 = 2F1

30 N = 2 (15 N)

30 N = 30 N

Y esa segunda aceleración, 6 m / s2, es el doble de la primera aceleración, 3 m / s2:

a2 = 2 (a1)

6 m / s2 = 2 (3 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Claramente, tanto la aceleración como la fuerza sobre este objeto cambian por el mismo factor, 2. Estos cambios de factor coincidente ocurrirían para cualquier cambio de factor y para cualquier masa constante. Entonces, la ecuación F = ma contiene la proporción directa entre la aceleración y la fuerza neta aplicada.

La proporción inversa entre aceleración y masa

Ahora, ¿qué pasa con la proporción inversa entre aceleración y masa, que está contenida dentro de F = ma?

Aquí puede encontrar información sobre proporciones inversas.

Consideremos dos situaciones, cada una con la misma fuerza neta aplicada, digamos 6 N. Es decir, el objeto 1 tendrá una fuerza neta de 6 N aplicado a él, y un objeto 2.

Diremos que nuestro primer objeto tiene una masa de 3 kg. Entonces:

m1 = 3 kg

¿Cuál será la aceleración de este objeto? Llamemos a esa aceleración a1, y resolvamos para ella usando F = ma. Entonces:

F = m1a1

Reordenando y calculando la ecuación anterior para la aceleración obtenemos:

a1 = F / m1

a1 = 6 N / 3 kg

a1 = 2 m / s2

Ahora cortemos la masa a un tercio. Es decir, consideraremos un cambio de masa por un factor de 1/3. Eso haría que la masa del objeto 2 sea 1 kg, o m2 = 1 kg. Si aplicamos la misma fuerza, 6 N, al objeto 2, ¿cuál será su aceleración? Aquí está el cálculo:

a2 = F / m2

a2 = 6 N / 1 kg

a2 = 6 m / s2

Entonces, la segunda masa es 1/3 de la primera masa, ya que:

m2 = (1/3) m1

1 kg = (1/3) (3 kg)

1 kg = 1 kg

Y la segunda aceleración es tres veces la primera aceleración, como en:

a2 = (3) a1

6 m / s2 = (3) (2 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Claramente, la aceleración y la masa cambian por factores recíprocos (o inversos) . Los factores son 3 y 1/3, respectivamente. Dado que estas dos cantidades cambian por factores recíprocos (inversos), estas dos cantidades están en una proporción inversa.

Realmente no hay nada especial en nuestra elección de cambios de factor aquí. Intente cambiar la masa por un factor de 5 y calcule para ver el cambio de aceleración en un factor de 1/5.

Parece que la fórmula F = ma contiene las proporciones directas e inversas que describimos en nuestra página principal de la Segunda Ley del Movimiento de Newton.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *