Direkte und inverse Proportionen

Es gibt ein direktes Verhältnis zwischen Beschleunigung und angewandter Nettokraft.

Informationen über Direkt Proportionen finden Sie hier.

Lassen Sie uns sehen, ob die Gleichung F = ma das direkte Verhältnis zwischen Kraft F und Beschleunigung enthält. a. Das heißt, enthält F = ma die Information, dass die Beschleunigung direkt proportional ist auf die aufgebrachte Nettokraft?

Wenn die Beschleunigung direkt proportional zur aufgebrachten Nettokraft ist, ändert sich die Kraft um den gleichen Faktor, unabhängig davon, welcher Faktor die Beschleunigung ändert. Um dies zu sehen, müssen wir ein Objekt mit konstanter Masse betrachten Lassen Sie „ein Objekt mit einer Masse von 5 kg sconsider.

Angenommen, dieses Objekt hat eine Beschleunigung von 3 m / s2. Nennen wir dies a1.So:

a1 = 3 m / s2

Welche Kraft ist erforderlich, um diese Beschleunigung auf unser 5-kg-Objekt zu bewirken? Lassen Sie uns das herausfinden und nennen wir es F1:

F1 = ma1

F1 = (5 kg) (3 m / s2)

F1 = 15 N

Lassen Sie uns nun über dieses Objekt nachdenken, wenn es sich mit der doppelten Beschleunigung bewegt. Das heißt, wir werden die Beschleunigung um den Faktor 2 ändern diese neue Beschleunigung a2. Also:

a2 = 2 (a1) = 2 (3 m / s2) = 6 m / s2

Welche Kraft ist jetzt erforderlich, um dies zu verursachen neue Beschleunigung, a2? Wir werden diese Kraft F2 nennen, und hier ist ihre Berechnung:

F2 = ma2

F2 = (5 kg) (6 m / s2)

F2 = 30 N

Nun ist diese zweite Kraft, 30 N, doppelt so groß wie die erste Kraft, 15 N:

F2 = 2F1

30 N = 2 (15 N)

30 N = 30 N

Und diese zweite Beschleunigung, 6 m / s2, ist doppelt so groß wie die erste Beschleunigung, 3 m / s2:

a2 = 2 (a1)

6 m / s2 = 2 (3 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Es ist klar, dass sich sowohl die Beschleunigung als auch die Kraft auf dieses Objekt um denselben Faktor 2 ändern. Diese Änderungen des Anpassungsfaktors würden für jede Faktoränderung und für jede konstante Masse auftreten. Die Gleichung F = ma enthält also das direkte Verhältnis zwischen Beschleunigung und aufgebrachter Nettokraft.

Das umgekehrte Verhältnis zwischen Beschleunigung und Masse

Was ist nun mit dem umgekehrten Verhältnis zwischen Beschleunigung und Masse, das in F = ma enthalten ist?

Informationen zu inversen Proportionen finden Sie hier.

Betrachten wir zwei Situationen mit jeweils derselben aufgebrachten Nettokraft, z. B. 6 N. Das heißt, Objekt 1 hat eine Nettokraft von 6 N darauf angewendet und Objekt 2 ausgesät.

Wir werden sagen, unser erstes Objekt hat eine Masse von 3 kg. Also:

m1 = 3 kg

Wie hoch wird die Beschleunigung dieses Objekts sein? Nennen wir diese Beschleunigung a1 und lösen wir sie mit F = ma. Also:

F = m1a1

Umordnen und Berechnen der obigen Beschleunigungsgleichung erhalten wir:

a1 = F / m1

a1 = 6 N / 3 kg

a1 = 2 m / s2

Lassen Sie uns nun die Masse auf ein Drittel reduzieren. Das heißt, wir werden eine Änderung der Masse um einen Faktor von 1/3 betrachten. Das würde dazu führen, dass die Masse von Objekt 2 1 kg oder m2 = 1 kg beträgt. Wenn wir die gleiche Kraft 6 N auf Objekt 2 anwenden, wie hoch ist dann seine Beschleunigung? Hier ist die Berechnung:

a2 = F / m2

a2 = 6 N / 1 kg

a2 = 6 m / s2

Also die Die zweite Masse ist 1/3 der ersten Masse, da:

m2 = (1/3) m1

1 kg = (1/3) (3 kg)

1 kg = 1 kg

Und die zweite Beschleunigung ist dreimal so groß wie die erste Beschleunigung, wie in:

a2 = (3) a1

6 m / s2 = (3) (2 m / s2)

6 m / s2 = 6 m / s2

Die Beschleunigung und Masse ändern sich eindeutig durch reziproke (oder inverse) Faktoren Die Faktoren sind 3 bzw. 1/3. Da sich diese beiden Größen durch reziproke (inverse) Faktoren ändern, stehen diese beiden Größen in einem umgekehrten Verhältnis.

Es gibt hier wirklich nichts Besonderes an unseren ausgewählten Offactor-Änderungen. Versuchen Sie, die Masse um den Faktor 5 zu ändern und berechnen Sie, um die Beschleunigungsänderung um einen Faktor von 1/5 zu sehen.

Sieht so aus, als ob die Formel F = ma sowohl die direkten als auch die inversen Proportionen enthält, die wir auf unserer Hauptseite zum zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz beschrieben haben.

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